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Showing posts from April, 2020

10.无穷级数

10.无穷级数 级数丶部分和丶收敛丶和函数之间的关系详细说明? 等比级数收敛的q的取值范围推导? 阐述P-级数和P-积分及其收敛时P的取值范围? 写出广义P-级数丶广义P-积分,和收敛时P的取值范围? 请完整描述级数的线性性质? 级数除线性性质外的另一个重要性质是什么? 基本不等式的正 确表达?(∣ab∣<=a2+b22|ab|<=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}∣ab∣<=2a2+b2​) 遇到证敛散性的题怎么去考虑? 正项级数收敛的充分必要条件及证明? 单调有界判断数列收敛? 任意项级数的两个定义及一个定理默写? 交错级数收敛的图形化说明?sin(∂+nπ)=(−1)nsin∂sin{(∂+n\pi)}=(-1)^{n}sin{∂}sin(∂+nπ)=(−1)nsin∂这公式一般怎么恒等变形着用? 阿贝尔定理的默写? 先导后积或者先积后导怎么提x?

9.常微分方程

9.常微分方程 把知识结构列出来? 一阶线性微分方程公式的推导过程? 二阶常系数齐次线性微分方程通解的推导过程? 参数怎么解出来?

8.二重积分

8.二重积分 二重积分通常有几种方法求? 二重积分的精确定义?(直接从定积分精确定义推广) 二重积分的积分中值定理是啥?经常怎么出题? 二重积分的保号性是啥? 极坐标系下微分的推导过程是啥? 轮换对称性的条件是啥?怎么个灵活应用(顺逆)? 转换极坐标系时,极径的上下限怎么求? 二重积分怎么解决一元积分的问题?

7.多元函数微分

7.多元函数微分 多元函数极限存在的条件是什么?怎么找特殊路径来证明极限不存在? 偏导数的定义?求f(x,y)在(x0,y0)处的偏导数? 全微分的定义? 判断函数z=f(x,y)是否可微的步骤? 判断函数z=f(x,y)在特殊点(x0,y0)处偏导数是否连续的方法?多元函数微分法则 结构再现法则是啥? 合并同类项的点在哪? 隐函数存在定理默写? 公式法 求F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)隐函数导数时(目标隐函数为z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y))为什么求∂F∂x\frac{\partial{F}}{\partial{x}}∂x∂F​时可以把xxx看成独立变量而不必管z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)? 设 z=f(x,y)z = f(x,y)z=f(x,y),且F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0,其中f,F连续可偏导,则dzdx=?\frac{dz}{dx}=?d

6.积分等式与积分不等式

6.积分等式与积分不等式 积分中值定理的推广及其证明(两种方法)

5.积分几何应用

5.积分几何应用直角坐标下 面积公式是啥? 体积公式是啥?(绕x轴和绕y轴)参数方程下 沿平摆线时,积分区间的长度,高分别是啥?切圆一开始在哪? 平摆线求二重积分? 平摆线二重积分微分方法和求面积微分方法的区别联系是啥?极坐标下 面积公式是啥? 心形线的公式是啥?(两个,画图说明并指出摆线和切圆在哪) 心形线求二重积分? 平均值公式是啥?

1.连续间断

1.连续间断 连续的定义是啥?

2.导数微分

2.导数微分凹凸性 凹凸函数的形状是怎样的?凹凸函数二阶导正负?拐点 拐点的定义是什么? 二阶导=0一定是拐点吗?再加个什么条件就一定是了?为什么?(75页)极值点 极值点存在的第一丶第二充分条件分别是什么?prove:prove:prove:第二充分条件 驻点是什么?驻点一定是极值点吗? 极值点的保号性是怎么一回事?

3.中值定理

3.中值定理涉及函数的 介值定理是啥?prove:prove:prove:平均值定理?涉及导数(微分)的 费马定理是啥?罗尔定理 If ? Then? Prove?拉格朗日中值定理 If? Then? Prove?柯西中值定理 If?Then? Prove?泰勒公式及中值定理 拉格朗日展开和皮亚诺展开的式子? 麦克劳林常用展开公式?prove:prove:prove:积分中值定理? 导数介值定理是啥?

4.积分

4.积分 F(x), f(x), f’(x)三者的奇偶性关系及证明周期性 prove:f(x)T=>∫aa+Tf(t)dt=∫0Tf(t)dtprove:f(x) T => \int_{a}^{a+T}f(t)dt = \int_{0}^{T}f(t)dtprove:f(x)T=>∫aa+T​f(t)dt=∫0T​f(t)dt?prove:f(x)T且F(x)T<=>∫0Tf(t)dt=0prove:f(x)T且F(x)T<=>\int_{0}^{T}f(t)dt=0prove:f(x)T且F(x)T<=>∫0T​f(t)dt=0?变限积分 prove:f(x)C=>∫axf(t)dt可导prove:f(x)C=