4.积分

4.积分
  • F(x), f(x), f’(x)三者的奇偶性关系及证明
  • 周期性
    • prove:f(x)T=>aa+Tf(t)dt=0Tf(t)dtprove:f(x) T => \int_{a}^{a+T}f(t)dt = \int_{0}^{T}f(t)dt
    • prove:f(x)TF(x)T<=>0Tf(t)dt=0prove:f(x)T且F(x)T<=>\int_{0}^{T}f(t)dt=0
  • 变限积分
    • prove:f(x)C=>axf(t)dtprove:f(x)C=>\int_{a}^{x}f(t)dt可导
    • prove:f(x)=>axf(t)dtCprove:f(x)可积=>\int_{a}^{x}f(t)dtC
    • 求导公式?
  • 反常积分
    • 无穷区间
      • a+f(x)dx\int_{a}^{+\infty}f(x)dx敛散条件?
      • bf(x)dx\int_{-\infty}^{b}f(x)dx敛散条件?
      • +f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx敛散条件?
    • 无界函数
      • abf(x)dx(ababc)\int_{a}^{b}f(x)dx敛散条件?(a丶b丶ab内点c分别为瑕点)
    • 反常积分的重要结论及反例
  • 积分存在定理
    • 不定积分
      • (1)什么函数必有原函数?
      • (2)什么函数必没有原函数?
    • 定积分
      • 充分条件1.2.3?
      • 必要条件?
  • 积分保号性阐述?
  • prove:prove:估值定理
  • prove:prove:积分中值定理?

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